Karakteristik Arus Lalu-lintas (Traffic Flow Characteristic)

A.    Karakteristik Utama Lalu-lintas

Terdapat 3 (tiga) karakteristik utama dari lalu-lintas, yaitu: arus, kecepatan dan konsentrasi (Daniel L dan Mathew J.H, 1975).

Arus Lalu-lintas atau Volume Lalu-lintas (Q) adalah jumlah kendaraan berdasarkan satuan waktu yang dirumuskan dengan:

                      q = N/T ....................................................................(1)

dimana:     N = jumlah kendaraan yang melintasi titik tertentu,

T = satuan waktu tertentu.

      Umumnya dalam praktek teknik lalu-lintas, perhitungan arus atau volume lalu-lintas dilakukan dalam interval waktu 1 jam atau 15 menit.

      Untuk lebih memahami tentang arus lalu-lintas, perlu juga dipahami tentang apa yang disebut sebagai "headway".

      "Headway" adalah ukuran interval waktu kedatangan antara kendaraan (diukur pada titik bagian depan kendaraan, misal: bumper) yang melintasi titik tertentu, yang dirumuskan dengan:

q = 1/ h  .................................................................(2)

dimana:     q = arus/volume lalu-lintas,

            h = mean headway.

Kecepatan rata-rata adalah ukuran yang penting dari kinerja lalu-lintas, yang dinyatakan dalam kilometer/jam atau mil/jam. Terdapat dua jenis kecepatan rata-rata, yakni: kecepatan sesaat rata-rata (spot speed) atau time mean speed, dan kecepatan rata-rata ruang (space mean speed) atau travel time.

Kecepatan sesaat rata-rata (spot speed) yaitu nilai rata-rata dari serangkaian kecepatan sesaat dari individu kendaraan yang melintasi titik tertentu pada suatu ruas jalan, yang dirumuskan dengan:

u_t = 1/N Σ u_(1-n) ........................................................(3)

dimana:     u_t = Kecepatan sesaat rata-rata (spot speed)

      N = Jumlah kendaraan

      u_(1-n) = Kecepatan individu kendaraan.

Kecepatan sesaat digunakan untuk mengevaluasi kinerja sistem pengoperasian dari perangkat pengaturan lalu-lintas  dan teknik lalu-lintas, seperti: penentuan peraturan lalu-lintas dan peralatan kontrolnya, studi pada lokasi rawan kecelakaan, dan untuk menentukan elemen-elemen desain geometrik jalan raya.      

Kecepatan rata-rata ruang (space mean speed) yaitu kecepatan rata-rata waktu tempuh kendaraan, yang dirumuskan dengan:

u_s = D / t  ................................................................ (4)

dimana:     u_s = Kecepatan rata-rata ruang (space mean speed)

      D  = Jarak

      t  =  waktu tempuh rata-rata         

Kecepatan rata-rata ruang digunakan untuk mengevaluasi kinerja tingkat efektivitas dari suatu sistem lalu-lintas, yang terkait dengan tundaan, antara lain meliputi: penilaian efisiensi rute dalam lalu-lintas, identifikasi lokasi kemacetan dalam sistem jalan utama, pendefinisian kemacetan menurut lokasi, evaluasi efektivitas perbaikan (sebelum dan sesudah), perhitungan biaya pengguna jalan, perhitungan tingkat pelayan dan kapasitas untuk arus lalu-lintas menerus, untuk pengembangan model dalam perencanaan transportasi (trip distribution dan trip assignment).

Konsentrasi adalah jumlah kendaraan per satuan jarak, dan diestimasikan menggunakan persamaan:

k = q / u_s .............................................................(5)

dimana:     k = Konsentrasi lalu-lintas

      q = Arus/Volume lalu-lintas

      u_s = kecepatan rata-rata ruang (time mean speed)

B.    Model Arus Lalu-lintas (Traffic Stream Models)

Hubungan antara variabel arus/volume lalu-lintas, kecepatan dan konsentrasi lalu-lintas disebut sebagai model arus lalu-lintas (traffic stream models). Terdapat beberapa model hubungan antara kecepatan dan konsentrasi sebagaimana yang akan dijelaskan berikut ini (Daniel L dan Mathew J.H, 1975).

Model Linier Kecepatan-Konsentrasi "Greenshields", merupakan model yang sederhana dan dirumuskan dengan:

u = u_t (1 – k / k_j) .................................................... (6)

dimana:     u_t =   kecepatan arus bebas (free flow speed) atau kecepatan pada saat volume lalu-lintas sangat rendah.

      k_j =   konsentrasi pada saat lalu-lintas macet.

Model Logaritmik Kecepatan-Konsentrasi, merupakan model yang dikembangkan oleh Greenberg, dan dirumuskan dengan:

u = u_m ln (k_j / k) ..................................................... (7)

dimana:     u_m =  adalah kecepatan pada arus/ volume lalu-lintas maksimum (konstan).

Model Kecepatan-Konsentrasi "Generalized Single Regime", terdiri dari beberapa model, meliputi: Model "Pipes-Munjal", Model "Drew", Model "Car-Following", Model Kurva "Bell-Shaped".

Model Kecepatan-Konsentrasi "Multiregime", terdiri dari beberapa model, meliputi: Model "Edie's", Model "Under Wood Two-Regime", Model "Dick's", Model "Fitting Multiregime" (gambar 1).

Studi tentang kapasitas jalan umumnya mengacu pada dua pendekatan utama, yaitu berdasarkan model hubungan kecepatan-arus lalu-lintas (speed-flow relationship) pada saat konsentrasi lalu-lintas rendah, dan "headway" pada saat konsentrasi lalu-lintas tinggi. Lighthill dan Whitham (1964) mengusulkan penggunaan kurva arus lalu-lintas-konsentrasi untuk menggabungkan dua pendekatan tersebut. Beberapa fitur penting dari model ini adalah sebagai berikut:

a.       Pada saat konsentrasi adalah nol, maka kemungkinan tidak ada arus lalu-lintas.

b.      Pada saat konsentrasi tinggi, pengamat mungkin juga tidak dapat mencatat arus lalu-lintas karena arus lalu-lintas berhenti.

c.       Dengan demikian, kurva model ini akan berada diantara dua titik nol dari fungsi arus lalu-lintas.

Gambar 1 – Model-model Kecepatan Konsentrasi

Lighthill dan Whitham (1964) juga membahas tentang fenomena gelombang kejut (shockwaves) terkait dengan model arus lalu-lintas-konsentrasi. Terdapat beberapa model hubungan antara arus lalu-lintas dan konsentrasi (Daniel L dan Mathew J.H, 1975).

Model Parabolik Arus Lalu-lintas - Konsentrasi, merupakan model yang dirumuskan oleh Greenshields, sebagai berikut:

q = k u = k u_t (1-k / k_j) = u .k – u_t k²/ k_j .............................. (8)

Untuk kondisi arus lalu-lintas maksimum digunakan turunan (diferensial) dari persamaan, dengan penetapan dq/dk = 0, dan pendefinisian q_m (arus lalu-lintas maksimum) = u_t k_j / 4 = u_m k_j / 2 ; k_m (konsentrasi maksimum) = k_j / 2 dan u_m (kecepatan maksimum) = u_t / 2.

Model Logaritmik Arus Lalu-lintas - Konsentrasi, merupakan model yang dirumuskan oleh Greenberg (gambar 2), sebagai berikut:

q = k u = k u_m ln (k_j / k) ....................................................... (9)

Untuk kondisi arus lalu-lintas maksimum digunakan turunan (diferensial) dari persamaan diatas, dengan k_m = k_j / е ; u_m = u_m ; q_m = u_m k_j / e.

Gambar 2 – Model Logaritmik Arus Lalu-lintas-Konsentrasi

Model Arus Lalu-lintas-Konsentrasi lainnya, meliputi: model arus lalu-lintas-konsentrasi "Discontinous", yang merupakan model yang dikembangkan oleh Edie's, dan model Arus Lalu-lintas-Konsentrasi Khusus (gambar 3).

Model arus lalu-lintas konsentrasi umumnya juga digunakan dalam mengkaji arus lalu-lintas pada segmen ruas jalan yang menyempit (bottle-neck), dan untuk pengendalian lalu-lintas pada jalan bebas hambatan. Berdasarkan model-model kecepatan-konsentrasi (speed-concentration models) dapat dikembangkan model hubungan antara kecepatan dan arus lalu-lintas (speed-flow models). Model ini memperlihatkan, pada saat konsentrasi nol, kecepatan adalah maksimum (free flow speed), dan terdapat dua titik arus dimana lalu-lintas sama dengan nol, yakni saat konsentrasi sama dengan nol dan saat konsentrasi maksimum. Adapun diagram hubungan antara kecepatan dan arus lalu-lintas ada yang berbentuk linier dan ada yang berbentuk kurva (lihat gambar 4).

Gambar 3 – Model Arus Lalu-lintas-Konsentrasi "Discontinous"

Gambar 4 – Model Kecepatan-Arus Lalu-lintas

Highway Capacity Manual (1985) menggunakan kurva kecepatan-arus lalu-lintas (speed-flow curves) dan konsentrasi untuk menetapkan tingkat pelayanan (level of sevices) lalu-lintas.

C.    Model Arus Lalu-lintas "Hidrodinamik dan Kinematik"

Persamaan kontinuitas dikembangkan untuk menjelaskan adanya kemungkinan perbedaan perhitungan jumlah kendaraan antara 2 (dua) titik pengamatan yang berdekatan pada suatu ruas jalan, dimana diantara 2 (dua) titik pengamatan tersebut tidak ada kemungkinan pertambahan jumlah kendaraan. Persamaan kontinuitas dirumuskan dengan:

∂q/∂x + ∂k/∂t = 0 ........................................................... (10)

dimana:     ∂q, ∂k = perbedaan hasil pengukuran q (arus) dan k konsentrasi) antara titik pengamatan 1 dan 2.

∂x, ∂t =   jarak dan waktu tempuh antara titik pengamatan 1 dan 2.

Perilaku lalu-lintas pada suatu ruas jalan yang menyempit (bottleneck) menyerupai gelombang kejut (shock wave) dalam aliran air (fluida). Keberadaan dan perilaku gelombang kejut didemonstrasikan oleh Lighthill dan Witham (1964), tetapi penggunaan analisis gelombang lalu-lintas tidak terbatas pada gelombang kejut (shock wave). Lighthill dan Witham (1964) juga mendemonstrasikan beberapa masalah lalu-lintas yang dapat dianalisa menggunakan asumsi sistem gelombang lalu-lintas. Terdapat beberapa teknik analisis terkait dengan analisa gelombang lalu-lintas, sebagaimana yang akan dijelaskan berikut ini.

1.  Fundamental dari Gerakan Gelombang Lalu-lintas

Gelombang kejut (shock wave) didefinisikan sebagai gerakan dari perubahan konsentrasi dan arus lalu-lintas, dimana dalam model ini kecepatan pada garis batas terjadinya perubahan arus lalu-lintas dan konsentrasi dirumuskan dengan:

u_w = (u₂ k₂ – u₁ k₁) / (k₂ – k₁) .......................................... (11)

dimana:  u_w  =    kecepatan pada garis batas terjadinya perubahan arus lalu-lintas dan konsentrasi

u_1,2 =    kecepatan pada area 1 dan 2

k_1,2 =    konsentrasi pada area 1 dan 2.

Persamaan (2.11) di atas menunjukan bahwa u_w adalah "slope" pada garis penghubung antara titik 1 dan 2 pada diagram arus lalu-lintas-konsentrasi.

2.   Akselerasi Dalam Pengamatan Aliran Lalu-lintas

Dengan mengacu pada rumus fundamental gerakan gelombang lalu-lintas dapat dikaji berbagai variasi akselerasi pada aliran lalu-lintas. Akselerasi lalu-lintas yang dilihat oleh pengamat yang tidak bergerak dirumuskan dengan:

∂u/∂t = du/dk . ∂k/∂t =  [ - dw. du/dk ] . ∂k/∂x ............... (12)

dimana: du/dt = akselerasi aliran lalu-lintas yang dilihat oleh pengamat yang bergerak dalam aliran lalu-lintas. Akselerasi positif apabila pengamat bergerak menuju area dengan konsentrasi lebih rendah, dan negatif apabila pengamat bergerak menuju area dengan konsentrasi lebih tinggi

∂u/∂t =    akselerasi aliran lalu-lintas yang dilihat oleh pengamat dari suatu titik pengamatan tetap.

Kuantitas angka yang ada di dalam kurung dapat diambil postif, negatif, atau nol.

3.   Perilaku Gelombang Kejut Untuk Model Kecepatan-Konsentrasi Spesifik.

Dengan mengacu pada model kecepatan-konsentrasi "Green Shield" dapat dirumuskan:

u_w = u_t .[ 1 - ( ŋ₁ + ŋ₂) ] ................................................... (13)

dimana: u_w     =     Kecepatan pada garis batas terjadinya perubahan arus lalu-lintas dan konsentrasi dari suatu pergerakan yang tidak kontinyu.

ut     =     kecepatan arus bebas (free flow speed)

ŋ_1, ŋ₂  =   Normalisasi konsentrasi pada dua area dengan konsentrasi yang berbeda. Normalisasi konsentrasi pada area 1 (ŋ₁) = konsentrasi pada arus bebas dibagi konsentrasi di area 1.

Dalam Kasus Konsentrasi yang hampir Sama

Persamaan menjadi: u_w = u_t (1 -  2ŋ)  ................................................. (14)

Gelombang Akibat Terjadiya Aliran Lalu-lintas Terhenti

Persamaan menjadi: u_w = u_t [1 -  (ŋ₁ + 1)] = - u_t ŋ₁ .............................. (15)

Gelombang Pada Saat Aliran Lalu-lintas Mulai Bergerak

Persamaan menjadi: ∂k/∂t + u_w ∂k/∂x = 0 .......................................... (16)